Правильное ударение: Маки́вор.

См. Большой орфоэпический словарь русского языка:

ВЗИМА́ТЬ, взима́ю, взима́ет \\ [в]зима́ть и допуст. старш. [в’]зима́ть; в[з’и]ма́ть (! неправ. в[зы]ма́ть); в формах с сочетанием ющ: взима́ющий... – взима́[йу]щий и взима́[и]щий.

Правильное ударение в фамилии: Маки́вор.

Зачастую тех, кто задает вопросы, интересует лишь корректная форма, но не объяснения. Согласимся с Вами в том, что давать объяснения было бы во всех случаях правильно, но, увы, не всегда на это хватает времени. Тем не менее наши рекомендации никогда не являются субъективными мнениями, поскольку они основаны на кодификации и нормативных источниках (собственно говоря, трое из сотрудников справочной службы — кодификаторы, члены Орфографической комиссии РАН). Однако ошибаться и нам случается. Мы стараемся ошибочные ответы исправлять, но следует иметь в виду, что за 25 лет существования портала «Грамота.ру» могла измениться и сама норма.

Название «Виват, гардемарины» корректно: в русском языке существует только междометие виват 'да здравству(е/ю)т!'.

Раздельное написание корректно: Надеюсь, что по телефону и почте буду доступен, но это не точно.

Правильно: аподо́зис.

В дательном падеже эти существительные имели бы иные формы: возвращению, прибытию, истечению. По возвращении, по прибытии, по истечении — это сочетания существительных в форме предложного падежа с предлогом по.

Ударение в этих словах ставится на второй слог: кварти́ль, квинти́ль, что зафиксировано в нормативных источниках. Ошибку в таблице склонений на нашем портале исправим.

Да, эти слова однокоренные, проверить можно.

Кавычки не требуются. Выделение только первых трех слов списка с помощью прописных букв создает, на наш взгляд, странную иерархию понятий. Нам кажется более удачным использование строчных букв: ...приобщать детей к таким ценностям, как родина, человек, добро, природа, жизнь, семья, дружба, сотрудничество, труд, познание, культура, красота, здоровье.