Знак препинания после существительного почты не требуется. Сам адрес заключать в кавычки не нужно.
Согласны с Вами, слово почти во втором предложении неуместно, следовало бы использовать слово около.
Оба варианта верны. Но есть разница в значении: по телефону или по электронной почте = либо по телефону, либо по электронной почте: по телефону и электронной почте = и по телефону, и по электронной почте.
Следует писать раздельно: спустились в почти не освещенное помещение, заставленное стеллажами и коробками.
Верно: пойти на рынок.
Правильно: пойти за молоком.
Глаголы пойти, уйти, прийти, выйти являются самостоятельными словами, а не формами одного слова. Это однокоренные глаголы, производные от глагола идти (корень -ид-); в производных глаголах пойти, уйти, прийти, выйти корень производящего глагола представлен вариантом (алломорфом) -й-.
Корректно тире с пробелами: войсковая часть — полевая почта.
Вы правы, следует писать раздельно.
