Корректно: ...дружить с Советами.
Запятую можно поставить, но она необязательна.
Как представляется, в этом случае слово совет не является точным. Речь идет о рассказе, описании, объяснении, но не о том, что обычно называют советом.
Сочетание ученый совет пишется строчными.
Слово институт пишется с большой буквы, если это первое слово официального названия: ученый совет Института цифровых технологий. Если это не начало официального названия, правильно написание строчными.
Интересное перечисление в вопросе :)
Правила таковы. С прописной буквы пишутся названия высших государственных должностей и титулов (Президент Российской Федерации, Председатель Правительства Российской Федерации и т. п.) в текстах официальных документов, например: Указ Президента Российской Федерации Д. А. Медведева. С прописной буквы пишутся и исторические названия высших государственных должностей при воспроизведении официального употребления: Председатель Президиума Верховного Совета СССР. Вне официального употребления (например, в тексте газетной статьи) названия высших государственных должностей пишутся со строчной буквы, например: президент России подписал указ.
О написании Бог / бог см. ответ на вопрос № 248385.
Оба варианта правильны.
Сочетание совет дома корректно писать строчными.
Слова ученый совет пишутся строчными буквами.
