Обычно говорят: пойти в школу. Вариант поступить в школу возможен, если под школой понимается не обычное общеобразовательное учреждение, а учебное заведение, училище, где даются специальные знания, профессиональные навыки, или учебное заведение в другой стране – т. е. такое заведение, для обучения в котором необходимо выдержать вступительные испытания.
Название статьи написано верно.
Запятая нужна.
Такая пунктуация корректна.
В третьем примере запятая перед куда не нужна.
Это наречия или предлоги (детально - в соответствующих словарных статьях).
Вас напрасно поправляют. Вариант пойти за водой, за грибами и т. д. общеупотребительный и стилистически нейтральный, вариант пойти по воду, по грибы уместен в разговорной, в народно-поэтической речи.
В данном случае пишется НЕ.
Корректно слитное написание.
Предпочтительна форма множественного числа. Подробно см. Письмовник.
