Нет, мать по-прежнему стилистически нейтральное, общеупотребительное слово. Его вполне можно использовать в устной и письменной речи.
Обособление не требуется: Мама тем временем отдохнула в парке.
Указанная запятая нужна.
Для передачи вопросительной интонации может быть поставлен вопросительный знак. Но лучше перефразировать: Спроси у мамы, знает ли она этого человека.
Это выражение вполне литературное.
Предложение надо перестроить. Например: Под необходимой возможностью автор понимает...
Обращение дети надо выделить запятыми: Ваш папочка, дети, козел.
Кавычки не требуются: В саму услугу А-класса входит множество аспектов.
По правилам тире ставится в неполных предложениях с однотипно построенными частями, где пропущенный член восстанавливается из первой части. Однако при интонационной нерасчлененности предложения тире может отсутствовать.
