Трудно дать однозначный ответ, не зная контекста. Если это прозвище доктора, которое функционирует как имя (в том числе, например, имя персонажа художественного произведения), правильно писать оба слова с прописных, например: «Вот и всё», — сказал Умелые Руки, закончив перевязку. Если же речь о том, что доктор умелец, корректно строчными, например: Василий у нас доктор «умелые руки», советую к нему обратиться. Ср. также: доктор у нас умелые руки.
Фраза корректна.
Как мы можем судить по найденным в Сети контекстам, психологами используются термины: ведущая рука, неведущая рука.
Дополнительные знаки препинания не требуются.
Это сочетание обычно обособляется, поскольку играет роль вводного слова.
Такая формулировка в заявлении уместна.
Правильно: передать документы с нАрочным (т. е. через курьера). Нарочный - курьер, гонец; тот, кто послан со срочным поручением.
Такое употребление некорректно. Верно: панорамный вид на реку...
Имеется в виду слово гантель? Правильно: в каждую руку по гантели.
