Если аббревиатура АО расшифровывается как акционерное общество, то верно единственное число сказуемого: АО «Тепловые сети» информирует...
Точка нужна, она относится ко всему предложению (а восклицательный знак – к названию в кавычках).
Сочетание трое сестер недопустимо: собирательные числительные не употребляются с существительными, называющими лиц женского пола. Правильно: три сестры.
Возможны оба варианта. Предпочтительно: в сЕти.
Корректно: К нам посредством социальной сети «ВКонтакте» обратилась гражданка Н.
В первом предложении запятую можно поставить. Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".
Во втором предложении запятая не нужна.
Речь идет о директоре одной или нескольких сетей?
Имеется в виду форма мн. числа существительного сито? Правильно: сита.
Если имеется в виду Ратуша Нью-Йорка, то следует писать с большой буквы: Сити-Холл.
