При самостоятельном употреблении этого слова сейчас возможно написание с прописной и строчной: доступ к Интернету и доступ к интернету. При употреблении в качестве первой части сложного слова правильно только со строчной: интернет-сайт, интернет-пользователь, интернет-телеканал.
Запятая нужна.
Вместо второго тире лучше поставить запятую, в остальном пунктуация верна. Обратите внимание, что с точки зрения стилистики текст можно улучшить (например, так, чтобы избежать сочетания в будущем будет мотивировать).
Слово интернет склоняется: пользоваться интернетом.
В настоящее время нормативны оба варианта. Общая тенденция - к "легализации" сточной буквы.
Если это предложение в тексте, то уместен вариант с тире: Интернет — [это] легко и просто. Если это состоящий из двух частей заголовок, то нужно двоеточие: Интернет: легко и просто.
Оборот плеонастичен, если принимать во внимание его этимологию.
Корректно: пробудить у детей (в детях) интерес к...
