Оба варианта корректны.
В данном случае следует писать со строчной буквы.
На первый взгляд, сочетание двое Олимпийских игр соответствует правилу, т. к. название Олимпийские игры в единственном числе не употребляется. Однако у слова игры единственное число существует, поэтому аналогия с сочетанием двое суток не вполне корректна и правильность выражения двое Олимпийских игр вызывает сомнения. Предпочтительно перестроить фразу.
Смысл предложения неясен, на наш взгляд, оно составлено некорректно.
Спасибо за поздравление! И Вас с наступающими!
Лучше: любить зиму за сказочных персонажей.
Корректно: Юношеские Олимпийские игры.
Да, дефис после неизменяемого приложения нужен.
Фамилии склоняются. Подробно см. в Письмовнике.
Аббревиатурные названия марок автомобилей в кавычки не заключаются. Правильно: ГАЗ, ЗИМ, ЗИЛ. Буква И тоже должна быть прописная.