Верно: Поздравляю Вас с Днем медицинского работника.
1. Все возможные варианты здесь.
2. Верно: крем-маской.
День снежный. ТурбинЫх.
Верно: с Днем Победы. Об употреблении буквы ё см. вопрос 262358.
Вопрос "отчего" требует развернутого ответа, экскурса в историю русского ударения и произношения (есть и специальные монографии об этом, например труды М.В. Панова, Р.И. Аванесова и др.). Если коротко - нужно учить ударение в таких словах наизусть или сверяться со словарем.
Можно попробовать выяснить это при помощи Национального корпуса русского языка: http://ruscorpora.ru/
Все слова в сочетании "день рождения" пишутся строчными.
См. в "Письмовнике".
Слова день рождения пишутся с маленькой буквы, например: Поздравляем с днем рождения!
И день и ночь – устойчивый оборот со значением 'всегда, постоянно', поэтому запятая в нем не ставится. Перестановка слов разрушает фразеологизм, что делает возможным постановку запятой.
Верен второй вариант.
