Правильно: по окончании (окончив). См. в «Словаре трудностей».
Точное написание можно узнать в уставе организации. Вряд ли возможны марровские (одиночные) кавычки, организационно-правовая форма пишется со строчной буквы, также следует убрать пробел перед закрывающей кавычкой.
Запятая не нужна. Обратите внимание: кавычки одного рисунка рядом не повторяются. Следует использовать кавычки разного рисунка или иные способы выделения:
«Детский клуб "Солнышко"» — прочитал я на одной из вывесок.
Детский клуб «Солнышко» — прочитал я на одной из вывесок.
Следует использовать тире: врач — детский онколог (но через дефис: врач-онколог).
В официальных документах предпочтительна форма мужского рода, то есть следует выбрать первый вариант.
Оба варианта выглядят канцелярскими. Может быть, оставить "расписание занятий"?
Верно: создано 32 детских и спортивных площадки.
Запятая не нужна.