Если в именительном падеже фамилия именно Регин (не Регина), то она склоняется, если относится к мужчине, и не склоняется, если относится к женщине: у Вадима Регина, но у Виктории Регин. Конечно, такое возможно. Ср.: у Анатолия Собчака, но у Ксении Собчак.

Сочетания с одной стороны, с другой стороны обособляются как вводные, когда речь идет о разных точках зрения на что-либо, когда противопоставляются разные обстоятельства, мнения, утверждения (с одной стороны, он прав, с другой стороны, это еще надо доказать). 

В рассматриваемой конструкции не идет речь о разных точках зрения, не противопоставляются какие-либо факты или мнения. Здесь существительное сторона употребляется в знач. 'человек, группа людей, организация и т. п., противопоставленные в каком-либо отношении другому человеку, другой группе лиц, организации и т. п.', ср.: враждующие стороны, договаривающиеся стороны, прения сторон и т. д. Никаких оснований для постановки запятых в данном случае нет.

Правило «женские фамилии не склоняются, а мужские склоняются» относится только к фамилиям, оканчивающимся на согласный (Анатолия Собчака, но Ксении Собчак). Склонение фамилий, оканчивающихся на гласный, не зависит от того, мужские они или женские.

Из фамилий, оканчивающихся на -а, которому предшествует согласный, не склоняются только фамилии французского происхождения с ударением на последнем слоге (Дюма, Деррида, Гавальда). Фамилия Негара склоняется (и мужская, и женская).

Корень - совет.

Да, это сочетание допустимо. Ср.: Комиссар проверил время. Л. Кассиль, Кондуит и Швамбрания. По этим звонкам можно было проверять время. А. Чаковский, Блокада. Впрочем, есть еще возможность проверить время: ночью мы увидим Землю, которая делает оборот в двадцать четыре часа. К. Циолковский, На Луне.

Это некорректное сочетание.

Поставленная запятая нужна.

Уменьшительное от имени Илья - Илюша. В семейном обиходе возможны, впрочем, любые уменьшительные формы имени, в том числе Ильюша.

К сожалению, юридическую консультацию мы предоставить не можем.