Слово общество и словосочетание день рождения правильно писать со строчной буквы.
Правильно со строчной буквы.
В сочетании день рождения представлен тип подчинительной связи управление. Управление – подчинительная связь, при которой от главного слова зависит существительное или местоимение в форме определенного падежа с предлогом или без него, напр.: чтение (чего?) книги, закат (чего?) солнца. При изменении по числам и падежам главного слова зависимое слово в таких словосочетаниях не изменяется: чтением книги, закатом солнца, днем рождения.
Сочетание день рождения всегда пишется со строчной буквы.
Правильно: на день рождения.
Правильно: день рождения.
Это сочетание пишется строчными буквами.
Сочетание день рождения пишется строчными.
Только если День – первое слово предложения. Сочетание день рождения пишется строчными.
Правильно: Когда у Вас день рождения? На будущей (следующей) неделе.