Пишется. Правописание можно проверять в окне «Проверка слова» (набрать, например, порусски).
Верно слитное написание: ...и сначала стали жить (=снова).
Во-первых, потому что слово так освоилось в русском языке. Во-вторых, правильно = это словарная рекомендация.
Здесь следует писать раздельно: и так.
Существительное корректировка имеет отвлеченное значение (обозначает действие, а не предмет). Если оно относится к переходному глаголу (в данном случае влечет) с отрицанием, то ставится в форму родительного падежа: Замена кабеля не влечет за собой корректировки документации. Подробнее см. «Письмовник».
В предложении действительно не следует ставить два тире на разных основаниях. Можно использовать запятую на месте первого тире, а можно использовать союз или на месте второго тире.
Мужские фамилии Габец, Чергинец можно склонять двояким образом: с выпадением гласного (Габца, Чергинца и т. д.) и с сохранением гласного (Габеца, Чергинеца и т. д.). Решение о типе склонения принимает носитель фамилии, но предпочтителен второй вариант (с сохранением гласного), так как в этом случае из косвенных форм легко вывести начальную форму фамилии.
Правильно: Празднование 45-летия с начала строительства БАМа.
Можем предположить: и у слова, и у дерева есть корень.