Верны оба варианта.
Употребление слова пара в значении 'небольшое количество, несколько' допустимо в разговорной речи (это отмечает, например, Большой толковый словарь русского языка). Обратите внимание на грамматическую ошибку в приведенных Вами примерах. Корректно (в разговорной речи): пара седых волос появилась, упала пара капель вина.
Оба варианта возможны.
Черкануть пару (несколько) строк.
Нормативно: в порту, в аэропорту. Это не новая рекомендация.
Нет, запятую после тем самым ставить не надо. Предложение построено неудачно: получается, что компания приобретает репутацию часов.
Слово пол здесь лишнее. Возможные варианты: держите вещь горизонтально и держите вещь параллельно полу.
Верно: не хватило пары прогонов.
Верно: будет пара недель. Слово пара должно стоять в форме именительного падежа.