Оптимальным решением будет оформить часть с союзом ли... или как изъяснительное придаточное: Вопрос, хочет ли она получить власть или стремится к сохранению статуса язычества как главной религии в империи, остаётся открытым.
В значении "должностные лица, начальство, администрация" слово власть употребляется только во множественном числе: районные власти; обратиться к властям; по словам властей.
Верно: Алма-Атинская область.
Верно: стыдно за власти предержащие (но: за власть имущих).
Корректно без повтора: В рамках взаимодействия направляем информацию в федеральные органы исполнительной власти (по списку).
Класть — общеупотребимое слово.
Второго указанного Вами слова в литературном языке не существует, использовать его — ошибка.
Основное правило: класть употребляется без приставки, -ложить употребляется с приставкой (класть, кладу, наложил, выложил).
Правильно: клади (от положить – положи).
