Бор – это именно сосновый лес, поэтому выражение березовый бор неправильно.
Слитное/раздельное написание выражений такого рода зависит от их грамматического статуса: наречия пишутся слитно, а существительные с предлогом — раздельно. При этом грамматический статус должен быть прояснен контекстом, должен соответствовать, в частности, нормативному управлению глагола и т. п. Ср.: глядеть (куда?) вдаль — всматриваться (во что?) в даль; перевернуть (как?) набок — положить (на что?) на бок тарелки.
Как правило, эта реплика и есть ответная:
...Будем бороться...
― Ну, Бог в помощь, ― сказал Казарин. ― Я буду с вами.
(Дмитрий Быков. Орфография)
См. ответ на вопрос № 239347.
Запятая не нужна, оборот с как имеет значение образа действия (= божественно): он двигался как бог.
Это цельные по смыслу выражения, запятые в них не нужны.
Правильно: Рассказывает бог знает что. В устойчивых сочетаниях, употребляющихся в разговорной речи вне прямой связи с религией, рекомендуется писать бог (а также господь) со строчной буквы. Для постановки запятой перед сочетанием бог знает что или внутри него нет оснований.
Нужно поставить запятую: Бог рассудит, кто как жил.
