Корень стекл-. Интересно, какие «новые правила» имел в виду учитель?
Коммуникабельный = способный к общению (человек). Коммуникативный = связанный с общением, относящийся к общению (навык).
Корректно написание со строчной (маленькой) буквы: с новым учебным годом.
В русском языке слово лайфхак имеет значения: 1) 'полезный совет'; 2) 'полезный навык, хитрость'. В этих значениях никак не проявляется связь со словами life и hack в языке-источнике, поэтому в русском языке слово не является сложным и имеет один корень лайфхак-.
Знак препинания в любом случае нужен: высказывание как всё успеть представляет собой косвенный вопрос. Выбор знака зависит от того, в каком значении мыслится слово лайфхак: если как 'полезный совет' — то есть речевой акт, — то уместна запятая (Лайфхак, как всё успеть); если как 'полезный навык, хитрость', то двоеточие (Лайфхак: как всё успеть).
Лучше писать без тире.