Верно: Иванова заверяет в том, что...
Более употребительно: следователь Иванова постановила.
Подпись Фотограф Мария Иванова сигнализирует скорее о том, что на фотографии изображена фотограф Мария Иванова, чем о том, что Мария Иванова сделала эту фотографию.
Корректно: заведующая кафедрой Иванова; был назначен (прибыл) А. А. Иванов.
Все названные Вами варианты обращения возможны.
Выбор варианта зависит от смысловых особенностей высказывания, а точнее, от того, о ком именно — должностном лице или конкретном человеке — идет речь в цитируемом тексте и в доверенности.
Корректнее: управляющая. Но: назначить управляющим филиала Иванову.
Если контекст не предполагает противопоставления, то следует писать слитно.
Запятые не нужны.
Правильно: принадлежащие Наталье Ивановне (если в именительном падеже – Наталья) и принадлежащие Наталии Ивановне (если в именительном падеже – Наталия).
