Написание ё здесь факультативно, можно написать судьей.
Обособление факультативно (необязательно), решение принимает автор текста.
Предлог необязателен, но лучше его оставить, без предлога фраза воспринимается хуже.
Произносится: новорождённой, но написать можно новорожденной (употребление буквы ё факультативно, ее можно заменить на е).
В предложениях такого типа (лингвисты называют их эллиптическими) тире факультативно: оно ставится при наличии паузы.
Да, обособление оборота наряду с христианством факультативно.
Произносится: женщина, перенёсшая операцию. Но на письме употребление ё факультативно.
Обособление факультативно. Решение принимает автор. Запятые могут быть поставлены для смыслового выделения или попутного пояснения.
Употребление буквы ё обязательно в текстах с последовательно поставленными знаками ударения, в книгах для детей младшего возраста (в том числе учебниках для школьников младших классов), в учебниках для иностранцев. В обычных печатных текстах ё пишется в тех случаях, когда возможно неправильное прочтение слова, когда надо указать правильное произношение редкого слова или предупредить речевую ошибку. Букву ё следует также писать в собственных именах. В остальных случаях употребление ё факультативно, т. е. необязательно.
Написание двух точек над ё в данном случае факультативно. Можно написать молодежь, это не ошибка.
