В настоящее время нормативны оба варианта. Общая тенденция - к "легализации" сточной буквы.
Правильно через дефис: интернет-запрос.
Оба варианта корректны: реслинг и рестлинг. Для названия спортсмена академический орфографический словарь предлагает только один вариант: рестлер. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Корректно: информация, хранящаяся на ресурсах сети Интернет.
Да, фамилия пишется так, как зафиксировано в паспорте ее носителя. Может быть Потихонин и Потехонин, а еще Патихонин, Патехонин и т. д. Правильно – так, как в официальном документе.
Слова офлайн и онлайн уже давно пишутся кириллицей. Корректно: между офлайн- и онлайн-покупками.
Предпочтительно писать в кавычках.
Слово Интернет пишется с большой буквы как самостоятельное существительное: сеть Интернет.
В составе сложных слов пишется со строчной: интернет-провайдер.
Слоговые аббревиатуры (как в Вашем случае) склоняются при отсутствии родового слова. Верно: мобильный интернет от «Крымтелекома».
При самостоятельном употреблении этого слова сейчас возможно написание с прописной и строчной: доступ к Интернету и доступ к интернету. При употреблении в качестве первой части сложного слова правильно только со строчной: интернет-магазин.
