Да, написание в кавычках со строчной корректно во всех случаях.
Правильно: броситься в направлении (п. п.) удара. Это сочетание с предложным значением.
Запятая ставится.
Можно отслеживать такие вещи путем сопоставления новых и старых изданий словарей.
Дерево - это неодушевленное существительное, если Вас интересует лингвистическая сторона вопроса.
Академическая «Русская грамматика» (М., 1980) относит спасибо к междометиям, обслуживающим сферу этикета (см. § 1704), а также к частицам (в значении 'хорошо', см. § 1690). Кроме того, спасибо может употребляться и как существительное (несклоняемое и – в просторечии – склоняемое) в значении 'благодарность, слова благодарности': работать за спасибо, даже спасиба от него не дождешься.
Похожа – краткое прилагательное в форме женского рода.
Это существительное.
