«Русский орфографический словарь» РАН фиксирует: Баба-яга (сказочный персонаж) и баба-яга (безобразная злая старуха).
Правильно: 13 241,69 рубля (существительным управляет дробная часть: шестьдесят девять сотых рубля) или 13 241 рубль 69 копеек.
Возможно и слитное, и раздельное (при наличии противопоставления) написание.
Верно: нашел куриного бога.
Можно так: ...понял - не понял, знает - не знает.
Нормативно: общедомОвый.
У слова "третий" основа оканчивается на -j (то есть все слово - основа), а в косвенных падежах основа звучит как "третьj". Поэтому верно: третье, третья, третьего и т. д.
Подробности здесь: http://rusgram.narod.ru/1315-1341.html
Если контекст не подразумевает противопоставления, верно слитное написание.
Фигня – просторечие. К бранным словам оно не относится.
Правильно строчными: эдипов комплекс.
