Здесь слово вообще употреблено в роли модальной частицы, сопровождающей недоуменный или возмущенный вопрос. Эта функция у вообще не отмечена словарями. Представляется, что в данном случае слово не нуждается в обособлении, так как интонационно оно не выделяется: Куда я попал вообще?

Да, тире между подлежащим и сказуемым в предложении ставится, если какой-либо из этих главных членов выражен инфинитивом (в данном случае — учить). См. параграф 12 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.).

Пришелец – существительное мужского рода. Но сказуемое при нем может быть поставлено в женском роде, если его форма является единственным показателем того, что речь идет о существе женского пола, а пишущему важно это подчеркнуть. В этом случае сочетания типа пришелец сказала допустимы.

Категория одушевленности - это грамматическая категория. Однако одушевленность (как вариант склонения) определяется с учетом семантики (значения) слова. В случае со словами молодежь, детвора и студенчество отнесение их к числу одушевленных или неодушевленных лишено смысла (такое отнесение ни на что не влияет).

Это сложноподчиненное предложение (если — подчинительный союз), и знак препинания в нем нужен. В общем случае это запятая. Поскольку придаточная часть имеет значение условия, вместо запятой возможно тире (см. пункт 2 параграфа 38.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя).

Такие слова (всероссийский, международный, межрегиональный, городской и т. п.) пишутся с прописной буквы лишь в том случае, если они являются первыми словами официального названия мероприятия. Например: участник международных, всероссийских, региональных и городских конкурсов, но: участник Всероссийского конкурса им. А. К. Лядова. 

Оба варианта грамматически правильны, но во втором из них не требуется двоеточие перед рядом дополнений, зависящих от глагола предложить: Позвольте предложить на завтрак омлет, кашу, сырники... В первом случае перед нами бессоюзное сложное предложение с пояснительными отношениями, требующими постановки двоеточия.

Обособление таких оборотов вариативно.  См. об этом ответ на вопрос № 282603. Но в данном случае запятая не нужна, т. к. ее постановка создаст двусмысленность. Будет непонятно, к какому слову относится оборот как море – к слову огромный или к слову раскинулась.

Правильно: Наша область является одним из лидеров...

Вы правы. Запятая перед тире нужна: придаточное предложение выделяется запятыми с обеих сторон. Тире не «съедает» запятую. Без тире в этом предложении можно и обойтись, а вот вторая запятая в любом случае обязательна.

В данном случае перед деепричастным оборотом нет частицы и, поэтому запятая нужна: И лучше всего начинать такой освежающий день, глядя на море! Ср.: Он оставался печальным и глядя на море – здесь запятой нет, т. к. перед оборотом стоит частица и.