Корни слова фотокружок: фото и круж.

Слово оболтус – только русское, в других языках не отмечено. Оно встречается с середины XIX века и восходит, по-видимому, к болтать, болтаться (ср. болтаться без дела). В говорах есть выражение оболтался на свете 'понатерся, много болтался по свету' (Даль). Лингвисты предполагают, что слово оболтус школьного (семинарского) происхождения (под влиянием латинских слов на -us), ср. свинтус.

Вы правы в том, что такое сочетание плеонастично, то есть лексически избыточно. Но оно прочно вошло в состав литературного языка, как и некоторые другие плеоназмы.

Слово существует, и даже употребляется :) Если же говорить о его стилевой характеристике, то можно считать слово "простонародным". Или "просто народным".

Слово дети стоит в винительном падеже. О простом способе проверки, в винительном или родительном падеже стоит слово, можно прочитать в ответе на вопрос № 307786.

Подобные ситуации, к сожалению, не описаны в правилах. Здесь конфликтует два правила — об обособлении определения, относящегося к личному местоимению (такие определения обособляются), и о необособлении приложений с союзом как со значением тождества, приравнивания. Мы рекомендуем запятые ставить, так как определение при личном местоимении всегда приобретает дополнительное обстоятельственное значение, что является еще одним условием обособления. 

Не пишется раздельно при противопоставлении, которое выражено союзом а (напр.: не дорогая, а дешевая ткань): здесь один признак отрицается, а второй утверждается. При союзе но нет противоположных друг другу понятий, они вполне совместимы, т. е. предмету одновременно приписываются два признака без отрицания одного из них: недорогая, но качественная (= ткань недорогая, но при этом качественная). Такая конструкция не требует замены слитного написания раздельным.

Да, Вы правы.

Верно: 2/4 долей (двух четвертых долей). См. также ответ на вопрос № 273207.