Склонение зависит от названия. Название «Газпром Медиа» не изменяется.
Общеупотребительного способа передачи этого названия кириллицей нет. Можно написать «Голден Палас» или «Голден Пэлас».
Верно склонение без выпадения гласной: нет Шагола.
Кавычки не требуются.
Ударение падает на первый слог от начала слова.
Склоняется.
Да, запятая обязательна.
Верно: управление персонала и делопроизводства.
Ударение падает на первый слог.
Большинство словарей рекомендует ставить ударение на первый слог. Однако, по-видимому, норма меняется. В «Грамматическом словаре» А. А. Зализняка (М., 2008) уже допускается оба варианта, а в «Словаре трудностей русского языка для работников СМИ» М. А. Штудинера (М., 2016) вариант с ударением на втором слоге дан как предпочтительный.