В этом предложении сказуемое пошёл, купить — обстоятельство цели. Составного глагольного сказуемого нет, потому что вспомогательный глагол не называет ни фазу действия, ни отношение к нему субъекта.
Приложение: красавица.
Обе формулировки грамматически корректны, однако для официально-делового стиля более характерно использование не глаголов, а отглагольных существительных: просим рассмотреть возможность направления сотрудника.
Грамматическая основа: Рябинкин велел. Глаголы велел и выполнять обозначают действия, совершаемые разными субъектами, поэтому выполнять не входит в сказуемое, а является дополнением.
О первом примере см. ответ на вопрос № 327147. При глаголе назвать в значении «присвоить имя» существительное может стоять как в именительном, так и в творительном падеже (см. соответствующие примеры в словарных статьях этого глагола).
Форма родительного падежа множественного числа от имени Илья не образуется.
Такие переносы крайне нежелательны. При переносе может потеряться различие между написаниями слов слитно и через дефис; ср.: военно-обязанный (пишется военнообязанный) и военно-морской (пишется военно-морской). Для сохранения различия надо во втором случае повторить дефис в начале перенесенной части: военно-/-морской. Это правило применяется по желанию пишущего.
Запятая нужна.
Форма "отличнейший", действительно, употребляется. Другие формы неупотребительны.
