Правильно: кремлевская ёлка (и дерево, и детский праздник).
Название Открытого чемпионата Франции по теннису корректно писать в кавычках, например: стартовал «Ролан Гаррос», на кортах «Ролан Гаррос». Кавычки выполняют здесь дифференцирующую функцию: помогают отличить название турнира от имени французского летчика, в честь которого назван турнир.
Название Уимблдон пишется без кавычек и склоняется: на кортах Уимблдона, победить на Уимблдоне.
Верно: взвесить.
Правильно: награда вручена Вальтеру Вартаряну.
См. в «Письмовнике»: Как склонять географические названия?
Правил постановки ударения в фамилиях не существует. Место ударения определяет носитель фамилии.
Правильно: один из крупнейших торгово-сервисных модулей.
Пунктуация верна.
Верны варианты: под подпись, под расписку. См.: Подпись, роспись и виза.
Оба варианта согласования возможны. Оборот "работа с зависимостью" лексически не вполне удачен.
