Можно так: ...писали по-разному не только фамилию, но и имя.
Если нет противопоставления, Вы написали верно (то есть не пишется слитно).
Можно использовать и единственное, и множественное число. Выбирать Вам.
Правильно: стрижка каре.
Родительный падеж уместен.
Правильно: Худилайненом.
Заимствованные фамилии на -ов, -ин, которые принадлежат иностранцам, в форме творительного падежа имеют окончание -ом (как существительные второго школьного склонения, например стол, столом): Дарвином, Грином, Чаплином. Омонимичные русские фамилии имеют окончание -ым в форме творительного падежа: с Чаплиным (от диалектного слова чапля 'цапля').
А вот фамилия на -ен может иметь только окончание -ом в творительном падеже.
Верное наращение: 3-м.
Оба варианта корректны. Подробности - в «Письмовнике».
Учитывая изложенное – это деепричастный оборот.
Правильно: Праздник Весны и Труда. Такая фиксация – и в официальных документах (см. Трудовой кодекс Российской Федерации), и в лингвистических источниках (например, в справочнике Д. Э. Розенталя «Прописная или строчная?»). Такое написание соответствует правилу: с большой буквы пишется первое слово в названии праздника и слова, которым приписывается особый высокий смысл.
