Да, названия, выраженные прилагательными, склоняются в сочетании с родовым словом: в поселке Новосафоновском.
В словарях зафиксированы варианты: лед станет на реке; река станет; река встанет.
Если имеется в виду "на прогулке за городом", то верно: на природе.
Правильно: представить документ на утверждение.
Правильно: ответить Ксении.
Предпочтительно с предлогом НА.
Можно так: мо-ло-дцы.
Правильны оба варианта.
Предложение корректно.
Сочетаемость предлогов в и на с определенными словами обусловлена традицией. Д. Э. Розенталь пишет, что в выражении на почту употребляется предлог на, т. к. первоначально понятие «почта» не связывалось с представлением о закрытом помещении: почта когда-то была на почтовой станции, на которой содержали ямщиков и держали лошадей.
