Нет, имя Анатолие не склоняется.
Да, такая фамилия склоняется: Катеринки, Катеринке, Катеринку, Катеринкой, о Катеринке.
Корректно: Ответственными за организацию работы по курируемым направлениям.
Корректно: на Горный Алтай, в район Горного Алтая.
Словарями современного русского языка прилагательное ивритоязычный не зафиксировано, однако это вовсе не означает, что оно ненормативно (ср. тибетоязычный). Возможно также: говорящий на иврите.
Для ответа на этот вопрос нужен более широкий контекст.
Актуальные сведения о языках России можно найти на сайте Института языкознания РАН в разделе «Языки России».
Увы, но правил постановки ударения в фамилиях не существует. Место ударения в фамилии определяет ее носитель.
Правильно: врио начальника. Расшифруем: временно исполняющему обязанности (кого? чьи?) начальника.
Нужно убрать вторую запятую: На ключевых, наиболее ответственных постах он проявил себя...
