Это название в сочетании с родовым наименованием город не склоняется. Подробнее см. в «Письмовнике».
Все эти слова существуют в русском языке и могут быть использованы. См. словарную фиксацию.
Запятая не нужна. Подробнее о пунктуации при слове значит см. в «Справочнике по пунктуации».
Верно: Через пять лет ученый стал заведующим этой кафедрой. Подробнее см. в ответе 243193.
Словарная фиксация: Брауншвейг. См.: Агеенко Ф. Л. Словарь собственных имён русского языка. М., 2010.
Рекомендации справочников (см., например, справочник Д. Э. Розенталя): с целью установить – в целях установления.
Запятая после к тому же не ставится. Подробные рекомендации см. в «Справочнике по пунктуации».
А почему бы им склоняться? Склонением называют изменение по падежам, спряжением - по лицам.
Опечатки нет. Официальное название государства – Федеративная Республика Германия. См. также ответ на вопрос № 244571.