Мы согласны с Вашими аргументами и не раз отмечали в своих ответах, что в современной письменной речи наблюдается устойчивая тенденция заключать наименования аэропортов в кавычки и, по-видимому, вскоре такое написание будет признано нормативным. Однако сейчас доступные нам справочники по правописанию (в т. ч. справочники Д. Э. Розенталя) рекомендуют не заключать в кавычки названия аэропортов. Будем Вам благодарны, если Вы укажете, в каком издании справочника Розенталя появилась новая рекомендация писать названия аэропортов в кавычках.

Такая проверка неправильна по двум причинам. Написание букв на месте безударных гласных проверяется теми словами и формами, где в той же значимой части слова (в том же корне, приставке, суффиксе, окончании) проверяемый гласный находится под ударением. В слове чистить, во-первых, представлен совсем другой суффикс, во-вторых, он безударный. Чтобы правильно писать слова чистенький, старенький, слабенький и т. п., надо просто запомнить, что в современном литературном языке суффикса -иньк- нет, есть суффиксы -еньк- и -оньк-.

Среди приведенных примеров - ни одной первой части сложного слова с конечным -О и -Е (речь не о соединительной гласной, а о гласной в составе основы слова).

В русском языке сложилась устойчивая традиция писать первые части сложных слов, оканчивающиеся на -О и -Е, слитно с последующей частью слова: радиотелефон, киноаппарат, фотокамера, видеопроектор, телеведущий и т. д. Поэтому слитное написание еврозона ни в коей мере не является исключением, оно вполне логично вписывается в современные нормы правописания.

Правильно: семпл (это слово уже зафиксировано словарями русского языка). Написание Е вовсе не означает, что согласный С произносится мягко. Не в начале корня после букв, передающих твердый согласный, в словах иноязычного происхождения, как правило, пишется буква Е (ср.:  бизнес, бренд, коттедж, партер, стенд, инерция); буква Э пишется только в немногих нарицательных существительных, таких как мэр, мэтр, пленэр, пэр, рэкет, рэп, сэр и некоторых других словах (преимущественно узкоспециальных), их круг определяется орфографическим словарем.

Употребление прописных и строчных букв должно регулироваться только правилами правописания. Но, к сожалению, орфографические нормы в области номинации сегодня нередко нарушаются. В целях создания выразительных, запоминающихся наименований и привлечения внимания потенциальных клиентов используются различные способы нестандартного орфографического оформления, в том числе слитные написания с прописной буквой в середине слова (система «КонсультантПлюс», сеть «АллоКард»), написание всего слова прописными (как в приведенном Вами примере: компания «ОПТИМУС»). Все подобные написания не соответствуют нормам русского письма.

Правильно: аванс, не полученный в срок. Это причастие, верно раздельное написание. Критерий разграничения причастия и отглагольного прилагательного таков: слово в полной форме с суффиксом -н-(-нн-), -ен-(-енн)- является отглагольным прилагательным, если оно образовано от глагола несовершенного вида и не имеет зависимых слов, и является причастием, если образовано от глагола совершенного вида и/или имеет зависимые слова.

Не очень хорошо: выплачивается в зарплату, можно сказать: аванс, не выплаченный в срок, выдается вместе с зарплатой.

Написание следующего за обращением, выделяемым восклицательным знаком, слова со строчной буквы в данном случае не ошибка, а характерная особенность письменной речи XVIII-XIX вв. («Остров Борнгольм» написан Н. М. Карамзиным в 1793 году). По современным правилам пунктуации здесь, конечно, должна быть прописная буква, с этим никто не спорит. Однако в текстах русских писателей-классиков продолжение предложения со строчной буквы после восклицательного знака – не редкость. В оригинальном тексте: «Друзья!  прошло  красное лето, златая осень  побледнела...»