Написание зависит от контекста. В публицистике можно писать строчными буквами. Если имеется в виду официальное название документа (в деловой речи), то первое слово пишется с прописной.
Склоняется.
Эти слова могут образовывать формы множественного числа.
Мужская фамилия Хильман склоняется, женская – нет.
Это выражение не будет вполне корректным синонимом к "дому престарелых".
Название фирмы, написанное латиницей, не нужно заключать в кавычки. Сомневаемся, что приведенное Вами название (аббревиатурная организационная форма + собственное наименование, написанное латиницей) возможно.
Вы написали правильно: юго-запад Москвы.
Да, можно и нужно.
Нет, корректные варианты: документы с подписью кого-либо; документы, подписанные кем-либо.
Оборот поднять тост не является ошибочным. См. в «Словаре трудностей».
