Ставить эту запятую нет оснований. Обстоятельства с предлогом из-за не требуют обособления.
Если логическое ударение на врач, никакие знаки препинания не нужны. Если логическое ударение на сделать прививки и не паниковать, можно оформить это предложение как содержащее прямую речь: «Сделать прививки и не паниковать», – посоветовал врач.
Корректно так.
На вопрос: "В связи с чем продлена акция?" -- ответил генеральный директор Иван Семенов.
Никакие знаки препинания (кроме точки в конце) в этом предложении не нужны.
Пунктуация корректна.
Правильно: Широко известно, что, как только происходит что-нибудь не совсем обыкновенное, сразу же появляются слухи.
Правильно: Узнав, куда мы направляемся, он рассмеялся.
Корректная пунктуация: Направляется уголовное дело в отношении Иванова Ивана Ивановича 5 мая 1950 года рождения, уроженца г. Нижнего Новгорода.
В обоих случаях ставятся запятые.
Если так — вводное слово (в значении "например"), после него нужна запятая. Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".