Слово чайник обозначает не только неопытного водителя, но и вообще профана, новичка в каком-либо деле. Чайником может быть начинающий пользователь компьютера, спортсмен-любитель и т. п. Происхождение такого значения слова чайник в доступных нам словарях не указано (отмечено лишь, что слово это происходит из арго – соответственно спортсменов, водителей и т. п.).

Интересную версию предлагает русская «Википедия» (не можем эту версию подтвердить или опровергнуть): «Термин пришёл из альпинизма. Чайником опытные альпинисты называют новичка, совершившего своё первое восхождение на вершину горы. Как правило, такие люди первым делом не совершают нужные действия по обустройству лагеря, а позируют фотографам, упирая одну руку в бок, а другую отставляют вбок, опирая на ледоруб, лыжную палку и т. д., отчего их силуэт сильно напоминает чайник. Таким образом, термин "чайник" не имеет ничего общего с умственными способностями человека, а говорит лишь о неопытности».

Это окказиональное (авторское) слово, оно не фиксируется словарями.

Словари фиксируют сокращения ч.-к. и чл.-корр. как равноправные. Стилистических различий нет.

Написание зависит от контекста. В публицистике можно писать строчными буквами. Если имеется в виду официальное название документа (в деловой речи), то первое слово пишется с прописной.

Первое слово в собственном наименовании документа нужно склонять.

Правильно: в счете-фактуре.

Нужно лишь в том случае, если это собственное наименование.

В названиях организаций с прописной буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные. Правильно: Международная конфедерация союзов художников, Московский союз художников, Санкт-Петербургский союз художников.

Дело в том, что повтор союза в простом предложении не всегда означает последовательное перечисление однородных членов предложения. В приведенном Вами примере первый союз И соединяет первое сказуемое (был танцором) с парой последующих сказуемых (врезался и ожег). Тот факт, что второе и третье сказуемое образуют смысловую пару, подтверждается тем, что именно с этими сказуемыми соотносится деепричастный оборот. Схематически это можно изобразить так: (был танцором) И (врезался И ожег).

Если слово "ассоциация" входит в состав собственного наименование, то верно: в компании "Ассоциация Корейская Техника". Вообще говоря, грамматически и орфографически лучше (при сохранении кавычек): "Ассоциация корейской техники".