Правильно: в Елизове.
Корректно: При этом типе рака пересадка печени — единственный выход.
Правильно: в Бор.
Словари фиксируют такой предикатив - "лишне". Ошибки нет.
Корректно: какой город достоин звания...
Предложение построено некорректно: мечтает не может составлять пару однородных членов ни со словом обещала, ни со словом вернется. Фразу следует перестроить.
Корректная пунктуация: Управление, рассмотрев Ваше обращение по поводу увольнения Иванова, сообщает следующее (обращение по поводу увольнения) и Управление, рассмотрев Ваше обращение, по поводу увольнения Иванова сообщает следующее (сообщает по поводу увольнения).
Корректно: во Всеволожске.
Без раскачки = сразу.
Запятая не ставится, поскольку части сложносочиненного предложения объединены вопросительной интонацией.
