Корректно: в Кавминводах. Кавминводы — район, регион (в районе, в регионе).
Правильно: в квартале (и о четвертой части года, и о районе города).
Название на экране, как на обложке и титульном листе книги, заключать в кавычки не нужно.
Ответ на вопрос "Где?" - на Украине, в Москве. "Куда?" - на Украину, в Москву.
Кавычки не нужны, если слово красные употребляется в значении 'сторонники или представители большевиков, советского строя'.
Правильно: кто последний? См. раздел «Азбучные истины»: Последний или крайний? Садитесь или присаживайтесь?
Принято говорить: видеть на экране, на мониторе (но в разговорной речи: уставиться в экран, в монитор).
Насколько нам известно, в Нью-Йорке есть район Центральный Парк и расположенный в этом районе одноименный парк.
