Эривань – существительное женского рода. Форма родительного падежа: Эривани.
Верно: Афины и их окрестности.
Лебезить образовано от существительного лебеза 'подхалим, подлиза', того же корня, что и лобзать 'целовать'. Слово лебеза в современном русском языке не сохранилось, но можно использовать слова угодник, подхалим.
О женщине правильно: временно исполняющая обязанности руководителя (в обиходной устной и письменной речи) и временно исполняющий обязанности руководителя (в строгих формах деловой речи, где на первое место выдвигается сообщение о должности безотносительно к полу, например: приказываю назначить временно исполняющим обязанности Иванову).
Дело в том, что прилагательное персидский восходит к древнерусскому и церковнославянскому названию страны - Персида (от греч. Persis, Persidos). Название же Персия появилось в русском языке под воздействием более позднего латинского Persia.
Это существительное женского рода.
Корректно: вкусное буше (определяем род существительного по родовому слову - пирожное).
Коала - существительное мужского рода. Допускается склонение и несклонение этого существительного.
Рекомендация орфографического словаря: палета.
Существительное туфля ж. р. Правильно: сломал туфлю.