Правильно: в Пскове, в городе Пскове. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Правильно: в течение последнего месяца.
Мы уже отвечали на этот вопрос. См. 262404
Мужская фамилия Круть склоняется: Крутя, Крутю, Крутя, Крутем, о Круте. Подробнее см. здесь.
Фамилии Западня и Кайстря склоняются. См. https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/pismovnik/kak-sklonyat-familii-trudnye-sluchai
Корректно: дороги со щебенчатым покрытием. См. https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/pismovnik/k-dnyu-znaniy-ili-ko-dnyu-znaniy
На подобный вопрос мы отвечали неоднократно. см., в частности, ответ на вопрос № 317582.
Правильно: гриль-противня (Р. п.). Подробнее см.: https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/pismovnik/kak-sklonyat-sostavnye-sushchestvitelnye
Слово безоплатный в русском языке вовсе не ново, см. ответ на вопрос 322558.
Верно: в селе Высоком, в мкр. Кудепста.
Подробнее см. в «Письмовнике».
Строго правильно: Сколько коров пасётся на лугу? См. подробнее в «Письмовнике».