Имена прилагательные с суф. -ин, -ын, имеющие значение «принадлежащий тому, кто назван мотивирующим словом», называются притяжательными. Это такие слова, как мамин, сестрин, материн, бабушкин, ведьмин, дядин; Иринин, Татьянин, Володин, Колин и т. д.

Такие притяжательные прилагательные в русском языке могут изменяться двояким образом – по местоименному склонению и по притяжательному склонению.

Большая часть притяжательных прилагательных с основой на -ин, -нин изменяется по местоименному склонению, образуя формы родительного и дательного падежа ед. числа мужского и среднего рода с помощью падежных окончаний прилагательных, а не существительных. То есть: мамин день рождения – до маминого дня рождения, к маминому дню рождения; Танин брат – Таниного брата, к Таниному брату.

Но такие прилагательные могут изменяться и по притяжательному склонению: до мамина дня рождения, к Танину брату. Грамматически эти формы верны, но они уходят из языка. «Образование падежных форм у притяжательных прилагательных на -ин, -нин по притяжательному склонению является устаревшим, – отмечает академическая «Русская грамматика» (М., 1980). – Оно закрепилось за прилагательными, входящими в состав географических названий, наименований местностей, названий растений и цветов: Канин Нос (название полуострова); Машкин верх (Л. Толст.); венерин башмачок (растение); а также за прилагательными, входящими в состав устойчивых сочетаний: шемякин суд, тришкин кафтан, сюда же устар. ильин день, фомин понедельник, троицын день».

Итак, в свободных сочетаниях правильно: до маминого дня рождения, к Таниному брату (предпочтительный вариант) и до мамина дня рождения, к Танину брату (грамматически верное, но устаревшее употребление). Но: реконструкция Татьянина родника (прилагательное в составе названия), также: тришкина кафтана, шемякина суда (устойчивые выражения).

Подробнее о склонении притяжательных прилагательных см. в «Русской грамматике».

Формы т. н. нового звательного, или усеченного вокатива, то есть формы типа мам, Вань, фиксируются в Национальном корпусе русского языка со второй половины XIX века и до середины XX века в основном встречаются в текстах, ориентированных на передачу простонародной речи. С течением времени они получают всё большее распространение и за последние полстолетия стали обычным явлением в непринужденной устной речи всех социальных слоев. Эти формы присущи узкому кругу слов на безударное -а, -я — уменьшительным личным именам, некоторым терминам родства и примыкающим к ним словам типа няня, а также словам ребята и девчата. Условием образования соответствующих форм является ударение на предшествующем окончанию слоге, ср. ма́ма — мам, бабу́ля — бабуль, но ма́мочка, ба́бушка — ? Формы нового звательного, помимо прочего, необычны тем, что допускают сочетания согласных с суффиксом -к- в исходе основы в обращениях типа Сашк, Машк (ср. знаменитое «Людк, а Людк!» в фильме «Любовь и голуби»). Этим они отличаются от форм родительного множественного, где по правилам русской морфонологии возникает беглый гласный: много Сашек и Машек. Говорить о формированиии полноценной звательной формы, подобной той, что существовала в древнерусском языке, имея в виду формы нового звательного, пока не приходится. Формы нового звательного очень ограничены лексически и маркированы стилистически — недопустимы в строго нормированной письменной речи. Они во всех случаях могут быть заменены формами именительного падежа и не могут сочетаться с определением (*мой дорогой пап). В каком направлении пойдет дальнейшее развитие этой части морфологической системы русского языка, пока не ясно.

Правописание сложных прилагательных — один из самых трудных разделов орфографии, и четких правил здесь нет. Попробуем опереться на аналогии.

В словаре «Академос» все сложения с первой частью абсолютно пишутся раздельно, но среди них нет специальной терминологии; у сложений с первой частью условно уже другая картина: абсолю́тно безопа́сный, абсолю́тно гра́мотный, абсолю́тно необходи́мый, абсолю́тно прозра́чный, абсолю́тно чи́стый; усло́вно аттесто́ванный, усло́вно-беспла́тный, усло́вно-беспо́шлинный, усло́вно го́дный, усло́вно-досро́чный, усло́вно оптима́льный, усло́вно освобождённый, усло́вно осуждённый, усло́вно-патоге́нный, усло́вно-переме́нный  и т.д.

Картина пестрая, но чем ближе слово к термину или, шире, вообще к профессиональной лексике, тем больше оно тяготеет к дефису. Поэтому  рекомендуем в Вашем случае дефисное написание.

Такая модель предложения в правилах пунктуации не описана. Формально сказуемые захочу нарушить и не смогу можно счесть однородными. У них общий субъект (я), они стоят в одной грамматической форме (буд. вр., 1 л., ед. ч.).

Между однородными членами тире ставится в том случае, если они обозначают понятия, противопоставленные одно другому. Вот примеры из наиболее авторитетных справочников: Не любви прошу – жалости! Знание людьми законов не желательно – обязательно. Ему хотелось не говорить – кричать об этом; Для меня он был больше чем простым знакомым – близким другом, чутким наставником. Между сказуемыми захочу нарушить и не смогу тоже можно усмотреть отношения противопоставления: захочу нарушить, но не смогу. Однако более точной кажется такая интерпретация логических связей: если захочу нарушить, то не смогу. Отношения условия и следствия отражаются на письме знаком тире в сложных бессоюзных предложениях, например: Будет дождик – будут и грибки; будут грибки – будет и кузов.

Вы правы, родовое слово село обычно упоминается в общих правилах о склонении географических названий, но примеров с таким словом немного. Кроме того, некоторые рекомендации, приведенные в справочных пособиях, противоречат друг другу.

Однозначно можно утверждать, что не изменяются в сочетании со словом село топонимы славянского происхождения, оканчивающиеся на -ово, -ево, -ино, -ыно: за селом Быково, о селе Николино, а также названия, внешняя форма которых соответствует форме мн. числа: в селе Ходуны. Обычно не изменяются и названия среднего рода, оканчивающиеся на -о, -е, типа Молодечно, Миронежье: в селе Молодечно, из села Миронежье.

Непротиворечивыми примерами для общего правила «склонять» будут названия среднего рода, являющиеся по своему происхождению прилагательными: в селе Шушенском, из села Михайловского, в селе Красном (такие названия следует отличать от описанной выше группы).

Что касается названий сел женского рода, то здесь рекомендации справочных пособий разнятся: в одних источниках такие названия в сочетании со словом село даны как склоняемые (в селе Соломинке), в других указывается на тенденцию к несклоняемости географического названия при несовпадении его рода с родом обобщающего нарицательного слова. Впрочем, это именно тенденция, а не жесткое правило.

Что касается противоречия между современной нормой и склонением села Горюхина в названии известного произведения А. С. Пушкина, то нужно помнить, что раньше склоняемость охватывала большее число собственных имен, чем сейчас. Склонялись и такие названия, которые нам сейчас кажутся «железно» несклоняемыми. Например, у А. Н. Радищева можно прочитать: «Рафаэль из Урбина», сейчас итальянское название Урбино никому не придет в голову изменять по падежам. Во времена Пушкина склонение названий на -ово, -ево, -ино, -ыно в сочетании с родовым словом было нормой.

Рекомендации справочных пособий относительно склонения женских имен, оканчивающихся на согласный, разнятся. Так, в исследовании Л. П. Калакуцкой «Фамилии. Имена. Отчества. Написание и склонение» (М., 1994) указано, что женские личные имена, оканчивающиеся на согласный (твердый или мягкий, в том числе и на й), не склоняются. Изменяется по третьему склонению лишь женское имя Любовь, а также имена библейского происхождения Агарь, Рахиль, Руфь, Суламифь, Эсфирь, Юдифь; по типу склонения к ним примыкает и женское имя Рашель (хотя сценический псевдоним великой французской актрисы Рашель не склоняется в современном литературном языке). По традиции изменяется по третьему склонению и имя героини балета Адана «Жизель»: партия Жизели.

Из этой формулировки следует, что имя Гузель не изменяется по падежам, как и другие женские имена на согласный, не входящие в небольшой список склоняемых имен. Однако в «Словаре личных имен» А. В. Суперанской (М., 2013) как общее правило указано: «Склоняются женские имена, оканчивающиеся на мягкий согласный, например: о Любови, с Эсфирью, без Нинели, к Рахили». Такая формулировка правила позволяет склонять имя Гузель, хотя почти все примеры, как мы видим, даны на имена, входящие, согласно Л. П. Калакуцкой, в список исключений.

Можно добавить, что в «Грамматическом словаре русского языка» А. А. Зализняка (М., 2008) практически все женские имена на -ль, такие как Марсель, Этель, Мишель, Сесиль, Люсиль, Ассоль, Эмманюэль, Габриэль и др., зафиксированы как несклоняемые (из склоняемых – только библейское имя Иезавель и та же Жизель; имена Адель, Нинель и Рашель даны как испытывающие колебания: склонение/несклонение). Имени Гузель в словаре нет.

В такой ситуации окончательное решение о склонении/несклонении Гузель следует оставить за носителем имени.

В обоих случаях нет необходимости в запятой перед "и".

Действительно, верно: Проверьте (= узнайте, уточните, выясните), включен ли утюг в розетку; Убедитесь (=удостоверьтесь в чем?) (в том), что утюг включен в розетку.