Фраза грамматически некорректна, поскольку неверно сочетание: одной из основных... истоков. Нужно перефразировать.
Верно: исподтишка. Это слово родственно словам "тихий, тишина".
Нет, предложение требует структурного параллелизма однородных членов. Например: Он требует от бывшей жены алименты на сына и возмещение морального ущерба или Он требует от бывшей жены платить алименты на сына и возместить моральный ущерб.
Корректно: из наших пятидесяти одного товара.
Оба варианта правильны: удариться о металлические качели и удариться об металлические качели.
Прошедший - форма глагола пройти (от идти).
С личным местоимением: об него. С притяжательным: о его (делах).
Морфемика изучает строение и состав слова. Словообразование изучает способы образования слов.