Приведенные Вами сочетания неудачны с лексической точки зрения. В области официальных наименований иногда встречаются подобные образования (например, деревня Новая Деревня), но распространять эту модель не стоит, родовое слово дублировать в названии не нужно, писать его правильно со строчной буквы: Вострый меч, Чёрная булава, Ультраклинок, Мегабластер. Части мега- и ультра- пишутся слитно.

Вы правы, такое употребление некорректно. В приденных Вами предложениях определения относятся не к аббревиатуре ГМТ в целом, а лишь последней части термина. Корректно: Круг является геометрическим местом точек, расстояние от которых до данной точки не превосходит данное расстояние; Отметим, что геометрическое место точек, равноудалённых от сторон данного угла, состоит из...

В данном случае запятые ставятся для выдел ения придаточного предложения, которое начинается с союза что. О том, что потому является в данном случае не частью союза, а наречием, входящим в первое (главное) предложение, говорит наличие у потому зависимого наречия как минимум. Корректно: Как минимум потому, что администрация поможет сделать его таким. 

Это прилагательное не зафиксировано нормативными словарями, и возможны два варианта его написания: слитное спутанноволокнистый, так как сложное прилагательное образовано от словосочетания, члены которого объединены подчинительной связью (спутанные волокна), и дефисное спутанно-волокнистый, так как с формальной точки зрения в первой части слова присутствует самостоятельный суффикс прилагательного. Мы бы рекомендовали второй вариант. 

Да, это заголовки. Точки в заголовке, согласно общему правилу, не ставятся, но в школьной практике (особенно в младших классах) точка в конце заголовка (Третье сентября. Диктант. Классная работа.) обычно сохраняется. Это делается, чтобы не мешать закреплению стереотипа: в конце предложения надо ставить точку. Поэтому учителя часто считают отсутствие точки ошибкой.

Прилагательные, образованные от географических названий, пишутся с прописной буквы, если они являются частью составных наименований – географических и административно-территориальных, индивидуальных имен людей, названий исторических эпох и событий, учреждений, архитектурных и др. памятников, военных округов и фронтов. В остальных случаях они пишутся со строчной буквы. Например: Центрально-Азиатский регион (название), но: центральноазиатская природа.

Однотипность строения частей этого сложного предложения не оставляет сомнений в том, что в каждой из них своё обстоятельство места: в первой — за поворотом реки, во второй — за рекой. Части не объединены каким-либо общим элементом, поэтому запятая нужна: Пароход громко свистит за поворотом реки, да петухи орут за рекой. 

Слово ведь, выполняющее здесь функцию союза, действительно можно отнести к обеим частям сложносочиненного предложения, что отменяет постановку запятой перед союзом и. Вместе с тем причинно-следственные отношения между частями позволяют отнести ведь только к первой части. Следовательно, в этом предложении будут корректны оба варианта — с запятой перед и и без нее. 

Если перед подчинительным союзом или союзным словом есть частица не, то запятая между главной и придаточной частью не ставится (см. пункт б) параграфа 115 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Я хотел узнать не что он сделал, а что он начудил.