Нормативной рекомендации нет.
Да, правильно с прописной: Левобережная Украина.
Запятая не нужна. Обороты, присоединяемые предлогом начиная с, не обособляются, если предлог в буквальном смысле указывает на время, дату начала чего-либо (при этом слово начиная обычно можно опустить).
Запятая нужна.
Имена прилагательные, образованные от личных имен, фамилий, кличек при помощи суффиксов -ов (-ев) или -ин и обозначающие индивидуальную принадлежность, пишутся с прописной (большой) буквы: Сашкино плечо, Танино колено.
От названия города Нашвилл - нашвиллская. Хотя встречается и вариант нэшвильская (от Нэшвиль).
См. в «Справочнике по пунктуации».
Правильный формы: вылезай, слезай.
Корректно: не предполагает исполнения.
Псевдоним – это вымышленное имя, которое человек берет себе сам. А прозвище человеку дают другие люди. Обычно и псевдонимы, и прозвища пишутся с прописной буквы (или, если слов несколько, пишется с прописной буквы только первое слово: Человек без селезенки, Брат моего брата – псевдонимы Чехова).
