Специального правила постановки двоеточия после слов "по адресу" нет.
Возможны оба варианта. При этом сочетание соревнование по уборке урожая означает, что соревновались в том, кто лучше соберет урожай. А вот сочетание соревнование на уборке урожая, строго говоря, означает, что во время уборки урожая происходило какое-то соревнование (возможно, боролись за звание самой веселой бригады).
Допустимо.
Корректно: повышать в должности.
Пунктуация верна.
Сочетание маленькая семья корректно.
МПС - аббревиатура, которая может быть расшифрована, например, как Министерство путей сообщения. Поти - город и порт в Грузии.
Корректно: рассчитаться с помощью карты, рассчитаться картой (ср.: рассчитаться наличными).
На наш взгляд, пункты данного перечня не следует называть "направлениями". Может быть, так: проверить по следующим показателям...
Лучше сказать: Цыпленок желтого цвета; Цыпленок желтый.