Правильно с прописной: Интернет, Интернета, Интернету и т. д.
См. ответ на вопрос № 245110.
После присоединительного союза (в начале самостоятельного предложения) запятая обычно не ставится, так как союз тесно примыкает к следующему за ним вводному слову. Однако запятая возможна при интонационном выделении вводных слов. Окончательное решение принимает автор текста.
Правильно: Я гуляю по Луне. Слово Луна употреблено как название космического объекта.
Это исключение из правила.
Две буквы н пишутся в прилагательных, соотносимых с глаголом сов. вида, напр.: брошенный, возмущенный, данный, купленный, лишённый.
Исключения: конченый, названый (брат), посажёный (отец, мать), Прощёное воскресенье, прощёный (день, колодец).
С прописной буквы.
Корректно: работать с усердием.
