Запятая не обязательна.
Правильно: возбуждено.
В первом предложении запятая нужна: Надо выяснить, чем дело кончилось. Во втором предложении запятая не нужна: Я объяснила почему. Запятая не ставится, если придаточное предложение состоит из одного только союзного слова.
Чимкент – русское название города, Шымкент – казахское. Если приводить казахское название, то с буквой Ы: в иноязычных именах собственных написание Ы после шипящих возможно.
Фраза неудачна и требует правки: в городе пройдет событие мирового масштаба...
Нужно поставить запятую.
Деепричастный оборот здесь – возвращаясь домой, его легко можно изъять из предложения: Однажды я нечаянно забрел в какую-то незнакомую усадьбу.
Запятая нужна. Определение, относящееся к личному местоимению, обособляется.