Зависит от контекста, но, если эта визитная карточка принадлежит руководителю, предлог не нужен.
Обособление таких оборотов факультативно и зависит от интонации, местоположения и степени распространенности оборота.
Управление зависит от значения, в котором слово употребляется. См. примеры в словарных статьях.
Само по себе сочетание корректно. Выбор рода для слова исполняющий зависит от контекста.
Это сочетание корректно. Будет ли оно синонимом сочетания решить проблему, зависит от контекста.
Выбор варианта зависит от того, как построено предложение. Вне контекста верно: мастер-класс эксперта.
Да, склоняется. Склонение фамилий, оканчивающихся на гласные, не зависит от пола носителя фамилии.
Выбор предлога зависит от значения: в Бахрейне (в государстве), на Бахрейне (на острове).
Выбор предлога зависит от контекста. В значении "с физико-математического факультета" верно: с физмата.
Запятая факультативна, ставить ее или не ставить, зависит от оттенка смысла и интонации.
