Правильно с ни.
Обособление не нужно. Подробнее см. в «Справочнике по пунктуации». Обратите внимание на пропущенную запятую: догматом, не требующим доказательства.
Нет, правильно именно слитное написание. Отрицательное местоимение ничто пишется слитно.
Если это восклицательное предложение, то верно с не: Как только социализм не честили! Если это часть предложения, то верно с ни: Как только социализм ни честили, все равно люди продолжают вступать в социалистические партии.
Корректно: время посещения неограниченно.
Слова тем не менее обычно не обособляются, хотя иногда их выделяют как вводные при соответствующей интонации.
Слова "тем не менее" не используются как вводные.
ТЕМ НЕ МЕНЕЕ, частица и союз
1. Частица (часто в сочетании с противительными союзами «а», «но», а также в предложениях с союзами «хотя», «несмотря на то что», «пусть» и др.). Не требует постановки знаков препинания.
Мюллер долго наблюдал за тем, как медленно, еле заметно, но тем не менее неуклонно лучи двигались по комнате. Ю. Семенов, Экспансия-I. Несмотря на то, что Ягозин был кровным детищем Петербурга… он весь тем не менее состоял из одной быстроты и юркости. Д. Григорович, Карьерист.
2. Союз (между частями сложносочиненного предложения). То же, что «но, однако».
…Это были все-таки карты, несколько захватанные, затертые пальцами по краям, тем не менее невозможно было представить, что в них играли за столом... Ю. Бондарев, Горячий снег.
Запятая не нужна.
