Да, необходимо раздельное написание, для того чтобы этот термин можно было отличить от причастия несущий.
Да, слово кофе сейчас допустимо употреблять как существительное среднего рода, но только в разговорной речи.
Да, Ваша логика верна. Правильно: Оплата стоимости услуг Исполнителя, указанной в п. 1.1. Договора...
Да, форма ед. числа – гантель, это существительное женского рода 3-го склонения. Форма творительного падежа – гантелью.
Да, верно: с автомобилем, перевозившим (каким? творительный падеж). Но: в автомобиле, перевозившем (каком? предложный падеж).
Да, прилагательное мандаринный есть в современном русском литературном языке и зафиксировано словарями. Его можно использовать.
Да, например: Война Севера и Юга (в США, ист.), Вооружённые силы Юга России (белая армия).
Да, кавычки нужны, ведь надо показать читателю, что слово употребляется не в своем обычном значении.
Да, это ошибка. Ударение в этом слове остается на первом слоге и в косвенных падежах.
Да, распространенное приложение после имени собственного следует выделять запятыми: Доктор Дикуль, главный ортопед страны, сказал...